Ecuacion diferencial exacta

abril 22, 2008 at 4:27 pm 1 comentario

Una ecuacion M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 es exacta si dM/dy= dN/dx.

lo que nos dice que si la derivada de la funcion M(x,y) respecto a y es igual a la derivada de la funcion N(x,y) respecto a x , si es asi podemos resolver dicha ecuacion volviendo:

dF/dx= M , donde F es la solucion de esta igualdad tenemos que F=∫Mdx+ Φ(y)

esta solucion F, todavia no esta completa ya que no sabemos el valor de la funcion Φ(y) , para eso regresamos a la igualdad dM/dy=dN/dx por lo tanto

dF/dy=N de aqui podemos obtener que d[∫Mdx+ Φ(y)]/dy=N

derivando la solucion e igualando con la funcion N(x,y), encontramos Φ(y y tenemos la solucion que queriamos F.

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Ec. Diferencial Homogenea Factores de integracion

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