Ec. Diferencial Homogenea

abril 22, 2008 at 4:17 pm Deja un comentario

La ecuación diferencial M( x, y) dx + N (x, y) dy = 0 es homogénea sí M y N son:

  • funciones homogéneas del mismo grado
  • si la ecuación puede escribirse como:
  • f( tx, ty) = tⁿ f( x, y) ; siendo “n” un número real

Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden dy/dx es homogénea, entonces el cambio de variable y=ux la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.

Ejemplo:

Al hacer la sustitución obtenemos

x du/dx + u = f(x, x u)

Pero como f(x,y) es una función homogénea de grado cero tenemos que

x du/dx + u = x^0 f(1,u)

de donde

x du/dx = f(1,u) – u

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Ecs. De Primer Orden Ecuacion diferencial exacta

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