Factores de integracion

abril 22, 2008 at 4:39 pm Deja un comentario

en el post anterior vimos como solucionar ecuaciones exactas pero que pasa si estas no son exactas, pues pueden convertirse buscando el factor de integracion de la misma entonces tenemos que :

si dM/dy dN/dx podemos tener varios casos para encontrar el factor de integracion y asi hacerla exacta:

  1. f(x)= [dM/dy-dN/dx]/N donde el factor de integracion M= e^∫f(x)dx
  2. -g(y)=[dM/dy-dN/dx]/M donde el factor de integracion M= e^-∫g(y)dy
  3. cuando la ecs es Homogenea M= 1/[xM(x,y)+yN(x,y)]
  4. cuando la ecuacion se puede factorizar y1f1(x,y)dx+x2f2(x,y)dy=0 M=1/[xM(x,y)-yN(x,y)]

cuando se encuentra este factor de integracion M el mismo se multiplica por la ecuacion original volviendo a la misma en una ecuacion exacta y ya la pueden resolver como vimos anteriormente.

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Ecuacion diferencial exacta Ecuacion de bernoulli

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